Математический инстинкт пчел и экономия воска
Задолго, возможно до появления человека на земном шаре, пчелы разрешили задачу, которая представляла немалые геометрические трудности. Архитектура сот с их шестигранными ячейками известна практически каждому. Однако далеко не все знают, с каким поразительным расчетом они сооружаются. Возможно, стремясь сэкономить место в тесном улье и меньше затратить драгоценный пчелиный воск, пчелы показали себя не только трудолюбивыми строителями, но и хорошими математиками.
Перед пчелами стаяла задача – заполнить пространство улья правильными многоугольниками сплошь без просветов, так как улей тесен, и нужно использовать все свободное пространство. Какие многоугольники наиболее приемлемы для этих целей? Проведя математические расчеты, было определено, что только три многоугольника могут заполнить плоскость сплошь, без просветов. Это – треугольник, квадрат и шестиугольник. Кому из них следовало отдать предпочтение? Известно, что при строительстве торцовых мостовых шашкам придают шестиугольную форму, но делается это потому, что тупые углы меньше скалываются, нежели прямые углы квадрата или острые – треугольника. Пчелам с этим обстоятельством особо считаться не приходится, но им очень важно сэкономить воск для стенок ячеек. Так какой же из тих многоугольников, при равных площадях, имеет наименьший контур?
Эта вторая математическая задача также верно решена пчелами, так как именно шестиугольник из трех упомянутых фигур имеет наименьший контур. Но этим не ограничиваются задачи, решенные пчелами.
Существует задача «о пчелиных ячейках», над которой бились ученые в XVIII веке. Ее полное решение принадлежит известному математику Маклореню, который занимался ей по совету натуралиста Ремюра. Суть задачи сводилась к тому, чтобы доказать что шестигранная призма имеет наибольший объем при наименьшей площади. Дело в том, что ячейки пчел разбиваются на десятигранники с наименьшей поверхностью, то есть на шестигранные призмы, ограниченные с одной стороны шестиугольником (вход в ячейку), с другой – тремя ромбами под определенным углом (дно). Два слоя ячеек вплотную входят друг в друга острыми выступами своих доньев и обращены открытыми шестиугольниками в противоположные стороны. Каждая пара таких слоев и составляет сот.
Такая совершенная архитектура пчелиных сот, которая экономно расходует строительный материал – воск, и практично использует пространство улья, уже давно приводит в изумление наблюдателей. Еще математик IV века до н. э. Паппус обратил внимание на строго геометрическую форму пчелиных сот. Дарвин пытался объяснить возникновение этого сложного инстинкта пчел теорией естественного отбора. Он допускал, что предки современных пчел сооружали ячейки цилиндрической формы, и что эти ячейки, тесня друг друга, постепенно превратились в шестигранники. Но его теория далеко не объясняет всех особенностей структуры сот. Нет сомнения, что математический инстинкт пчел есть глубочайшая загадка природы. Купить воск можно в магазине «Добрый пасечник».
При подготовке данной статьи были использованы материалы из книги Игнатьева Е. И. Царство смекалки, или Арифметика для всех. Ростов-на-Дону, 1995.
Читайте также о бойцовской пчеле.
Перед пчелами стаяла задача – заполнить пространство улья правильными многоугольниками сплошь без просветов, так как улей тесен, и нужно использовать все свободное пространство. Какие многоугольники наиболее приемлемы для этих целей? Проведя математические расчеты, было определено, что только три многоугольника могут заполнить плоскость сплошь, без просветов. Это – треугольник, квадрат и шестиугольник. Кому из них следовало отдать предпочтение? Известно, что при строительстве торцовых мостовых шашкам придают шестиугольную форму, но делается это потому, что тупые углы меньше скалываются, нежели прямые углы квадрата или острые – треугольника. Пчелам с этим обстоятельством особо считаться не приходится, но им очень важно сэкономить воск для стенок ячеек. Так какой же из тих многоугольников, при равных площадях, имеет наименьший контур?
Эта вторая математическая задача также верно решена пчелами, так как именно шестиугольник из трех упомянутых фигур имеет наименьший контур. Но этим не ограничиваются задачи, решенные пчелами.
Существует задача «о пчелиных ячейках», над которой бились ученые в XVIII веке. Ее полное решение принадлежит известному математику Маклореню, который занимался ей по совету натуралиста Ремюра. Суть задачи сводилась к тому, чтобы доказать что шестигранная призма имеет наибольший объем при наименьшей площади. Дело в том, что ячейки пчел разбиваются на десятигранники с наименьшей поверхностью, то есть на шестигранные призмы, ограниченные с одной стороны шестиугольником (вход в ячейку), с другой – тремя ромбами под определенным углом (дно). Два слоя ячеек вплотную входят друг в друга острыми выступами своих доньев и обращены открытыми шестиугольниками в противоположные стороны. Каждая пара таких слоев и составляет сот.
Такая совершенная архитектура пчелиных сот, которая экономно расходует строительный материал – воск, и практично использует пространство улья, уже давно приводит в изумление наблюдателей. Еще математик IV века до н. э. Паппус обратил внимание на строго геометрическую форму пчелиных сот. Дарвин пытался объяснить возникновение этого сложного инстинкта пчел теорией естественного отбора. Он допускал, что предки современных пчел сооружали ячейки цилиндрической формы, и что эти ячейки, тесня друг друга, постепенно превратились в шестигранники. Но его теория далеко не объясняет всех особенностей структуры сот. Нет сомнения, что математический инстинкт пчел есть глубочайшая загадка природы. Купить воск можно в магазине «Добрый пасечник».
При подготовке данной статьи были использованы материалы из книги Игнатьева Е. И. Царство смекалки, или Арифметика для всех. Ростов-на-Дону, 1995.
Читайте также о бойцовской пчеле.